The Gear Rotates With an Angular Velocity of ω = 16 Rad/s and the Gear Rack Moves at Vc = 5.2 M/s . UPDATED

The Gear Rotates With an Angular Velocity of ω = 16 Rad/s and the Gear Rack Moves at Vc = 5.2 M/s .

Моделирование руки промышленного робота

Этот пример показывает серо-коробочное моделирование динамики руки промышленного робота. Рука робота описывается нелинейной трехмассовой гибкой моделью согласно фиг.one. Эта модель идеализирована в том смысле, что движения приняты вокруг оси, не затронутой гравитацией. Для простоты моделирование также выполняется с передаточным отношением r = one, и истинные физические параметры затем получаются путем простого масштабирования с истинным передаточным отношением. Эксперименты по моделированию и идентификации, подробно описанные ниже, основаны на работе, опубликованной в

            Eastward. Wernholt and South. Gunnarsson. Nonlinear Identification of a   Physically Parameterized Robot Model. In preprints of the 14th IFAC   Symposium on System Identification, pages 143-148, Newcastle,   Commonwealth of australia, March 2006.

Фигура 1: Принципиальная схема руки промышленного робота.

Моделирование руки робота

Входом для робота является приложенный крутящий момент u (t) = tau (t), генерируемый электродвигателем, и полученная скорость вращения мотора y (t) = d/dt q_m (t) является измеренным выходом. Угловые положения масс после коробки передач и в конце конструкции рычага, q_g (t) и q_a (t), не поддаются измерению. Гибкость внутри коробки передач моделируется нелинейной пружиной, описываемой крутящим моментом пружины tau_s (t), который расположен между двигателем и второй массой, в то время как «линейная» пружина между двумя последними массами моделирует гибкость в структуре рычага. Трение системы действует в основном на первую массу и здесь моделируется нелинейным крутящим моментом трения tau_f (t).

Представление состояний:

              ( x1(t) )   ( q_m(t) - q_g(t) )          ( x2(t) )   ( q_g(t) - q_a(t) )   ten(t) = ( x3(t) ) = (   d/dt q_m(t)   )          ( x4(t) )   (   d/dt q_g(t)   )          ( x5(t) )   (   d/dt q_a(t)   )

и применение балансов крутящего момента для трех масс приводит к следующей структуре нелинейной модели пространства состояний:

              d/dt x1(t) = x3(t) - x4(t)   d/dt x2(t) = x4(t) - x5(t)   d/dt x3(t) = 1/J_m*(-tau_s(t) - d_g*(x3(t)-x4(t)) - tau_f(t) + u(t))   d/dt x4(t) = 1/J_g*(tau_s(t) + d_g*(x3(t)-x4(t)) - k_a*x2(t) - d_a*(x4(t)-x5(t)))   d/dt x5(t) = ane/J_a*(k_a*x2(t) + d_a*(x4(t)-x5(t)))

где J_m, J_g и J_a являются моментами инерции двигателя, коробки передач и конструкции рычага, соответственно, d_g и d_a являются параметрами демпфирования, а k_a является жесткостью структуры рычага.

Крутящий момент трения в коробке передач, tau_f (t), моделируется таким образом, чтобы включать многие явления трения, с которыми сталкиваются на практике, среди прочего, так называемое трение Кулона и эффект Штрибека:

              tau_f(t) = Fv*x3(t) + (Fc+Fcs*sech(alpha*x3(t)))*tanh(beta*x3(t))

где Fv и Fc являются вязкими и коэффициентами трения Кулона, Fcs и альфа являются коэффициентами для отражения эффекта Штрибека и параметром бета-a, используемым для получения плавного перехода от отрицательных к положительным скоростям x3 (t). (Аналогичный подход, но основанный на немного другой структуре модели, для описания статической зависимости между скоростью и крутящим моментом/силой трения, дополнительно обсуждается в руководстве под названием idnlgreydemo5: «Статическое моделирование трения».)

Крутящий момент пружины tau_s (t) принимается кубическим полиномом без квадратного члена в x1 (t):

              tau_s(t) = k_g1*x1(t) + k_g3*x1(t)^3

где k_g1 и k_g3 - два параметра жесткости коробки передач пружины.

В других типах экспериментов по идентификации, обсуждаемых в статье Вернхольтом и Гуннарссоном, можно идентифицировать общий момент инерции J = J_m+J_g+J_a. С помощью этого мы можем ввести неизвестные коэффициенты масштабирования a_m и a_g, и выполнить следующие репараметризации:

              J_m = J*a_m   J_g = J*a_g   J_a = J*(i-a_m-a_g)

где (если J известен) только a_m и a_g нужно оценить.

В целом, это дает следующую структуру пространства состояний, включая 13 различных параметров: Fv, ФК, Fcs, альфа, бета, J, a_m, a_g, k_g1, k_g3, d_g, k_a и d_a. (По определению мы также использовали тот факт, что sect (x) = 1/cosh (x).)

              tau_f(t) = Fv*x3(t) + (Fc+Fcs/cosh(alpha*x3(t)))*tanh(beta*x3(t))     tau_s(t) = k_g1*x1(t) + k_g3*x1(t)^three

              d/dt x1(t) = x3(t) - x4(t)   d/dt x2(t) = x4(t) - x5(t)   d/dt x3(t) = one/(J*a_m)*(-tau_s(t) - d_g*(x3(t)-x4(t)) - tau_f(t) + u(t))   d/dt x4(t) = ane/(J*a_g)*(tau_s(t) + d_g*(x3(t)-x4(t)) - k_a*x2(t) - d_a*(x4(t)-x5(t)))   d/dt x5(t) = 1/(J(1-a_m-a_g))*(k_a*x2(t) + d_a*(x4(t)-x5(t)))

Объект модели руки робота IDNLGREY

Вышеприведенная структура модели вводится в файл MEX на C с именем robotarm_c.c, с состояниями и выходом функциями обновления следующим образом (весь файл можно просмотреть командой "type robotarm_c.c"). В функции обновления состояния заметьте, что мы здесь использовали две промежуточные двойные переменные, с одной стороны, для повышения читаемости уравнений и с другой стороны для улучшения скорости выполнения (таус появляется дважды в уравнениях, но вычисляется только один раз).

              /* State equations. */   void compute_dx(double *dx, double *x, double *u, double **p)   {       /* Declaration of model parameters and intermediate variables. */       double *Fv, *Fc, *Fcs, *alpha, *beta, *J, *am, *ag, *kg1, *kg3, *dg, *ka, *da;       double tauf, taus;   /* Intermediate variables. */

              /* Recall model parameters. */       Fv    = p[0];    /* Pasty friction coefficient.            */       Fc    = p[1];    /* Coulomb friction coefficient.            */       Fcs   = p[ii];    /* Striebeck friction coefficient.          */       alpha = p[iii];    /* Striebeck smoothness coefficient.        */       beta  = p[4];    /* Friction smoothness coefficient.         */       J     = p[5];    /* Total moment of inertia.                 */       am    = p[six];    /* Motor moment of inertia calibration factor.    */       ag    = p[7];    /* Gear-box moment of inertia scale cistron. */       kg1   = p[8];    /* Gear-box stiffness parameter ane.          */       kg3   = p[9];    /* Gear-box stiffness parameter iii.          */       dg    = p[10];   /* Gear-box damping parameter.              */       ka    = p[eleven];   /* Arm structure stiffness parameter.       */       da    = p[12];   /* Arm structure damping parameter.         */

              /* Determine intermediate variables. */       /* tauf: Gear friction torque. (sech(x) = one/cosh(x)! */       /* taus: Bound torque. */       tauf = Fv[0]*x[2]+(Fc[0]+Fcs[0]/(cosh(alpha[0]*x[2])))*tanh(beta[0]*x[2]);       taus = kg1[0]*x[0]+kg3[0]*pow(x[0],three);

              /* 10[0]: Rotational velocity difference between the motor and the gear-box. */       /* x[1]: Rotational velocity deviation between the gear-box and the arm. */       /* x[2]: Rotational velocity of the motor. */       /* x[3]: Rotational velocity later on the gear-box. */       /* x[4]: Rotational velocity of the robot arm. */       dx[0] = x[2]-x[three];       dx[ane] = ten[iii]-10[four];       dx[ii] = 1/(J[0]*am[0])*(-taus-dg[0]*(ten[2]-x[3])-tauf+u[0]);       dx[three] = 1/(J[0]*ag[0])*(taus+dg[0]*(x[2]-ten[3])-ka[0]*x[1]-da[0]*(x[3]-x[4]));       dx[four] = i/(J[0]*(1.0-am[0]-ag[0]))*(ka[0]*x[one]+da[0]*(x[iii]-x[iv]));   }

              /* Output equation. */   void compute_y(double y[], double x[])   {       /* y[0]: Rotational velocity of the motor. */       y[0] = x[two];   }

Следующим шагом является создание объекта IDNLGREY, отражающего ситуацию моделирования. Здесь следует отметить, что нахождение правильных начальных значений параметров для руки робота требует некоторых дополнительных усилий. В статье Вернхольта и Гуннарссона это было осуществлено в два предыдущих этапа, где использовались другие структуры модели и методы идентификации. Начальные значения параметров, используемые ниже, являются результатами этих экспериментов по идентификации.

FileName      =              'robotarm_c';              % File describing the model structure.              Order         = [ane 1 v];              % Model orders [ny nu nx].              Parameters    = [ 0.00986346744839  0.74302635727901              ...              iii.98628540790595  3.24015074090438              ...              0.79943497008153  0.03291699877416              ...              0.17910964111956  0.61206166914114              ...              20.59269827430799  0.00000000000000              ...              0.06241814047290 20.23072060978318              ...              0.00987527995798]';              % Initial parameter vector.              InitialStates = zeros(5, one);              % Initial states.              Ts            = 0;              % Time-continuous organization.              nlgr = idnlgrey(FileName, Order, Parameters, InitialStates, Ts,              ...              'Name',              'Robot arm',              ...              'InputName',              'Applied motor torque',              ...              'InputUnit',              'Nm',              ...              'OutputName',              'Angular velocity of motor',              ...              'OutputUnit',              'rad/south',              ...              'TimeUnit',              'south');            

Для улучшения бухгалтерского учета предусмотрены имена и модули состояний:

nlgr = setinit(nlgr,              'Name', {'Angular position departure betwixt the motor and the gear-box'              ...              'Angular position difference betwixt the gear-box and the arm'              ...              'Athwart velocity of motor'              ...              'Angular velocity of gear-box'              ...              'Angular velocity of robot arm'}'); nlgr = setinit(nlgr,              'Unit of measurement', {'rad'              'rad'              'rad/s'              'rad/s'              'rad/southward'});            

Имена параметров также подробно указаны. Кроме того, моделирование было сделано таким образом, что все параметры должны быть положительными, то есть минимум каждого параметра должен быть установлен на 0 (и, следовательно, ограниченная оценка будет выполнена позже). Как и в статье Вернхольта и Гуннарссона, мы также считаем первые 6 параметров, то есть Fv, Fc, Fcs, альфа, бета и J, настолько хорошими, что их не нужно оценивать.

nlgr = setpar(nlgr,              'Name', {'Fv   : Viscous friction coefficient'              ...                              % 1.              'Fc   : Coulomb friction coefficient'              ...                              % 2.              'Fcs  : Striebeck friction coefficient'              ...                              % 3.              'blastoff: Striebeck smoothness coefficient'              ...                              % 4.              'beta : Friction smoothness coefficient'              ...                              % 5.              'J    : Total moment of inertia'              ...                              % vi.              'a_m  : Motor moment of inertia scale factor'              ...                              % 7.              'a_g  : Gear-box moment of inertia scale factor'              ...                              % 8.              'k_g1 : Gear-box stiffness parameter 1'              ...                              % 9.              'k_g3 : Gear-box stiffness parameter iii'              ...                              % 10.              'd_g  : Gear-box damping parameter'              ...                              % 11.              'k_a  : Arm structure stiffness parameter'              ...                              % 12.              'd_a  : Arm construction damping parameter'              ...                              % thirteen.              }); nlgr = setpar(nlgr,              'Minimum', num2cell(zeros(size(nlgr,              'np'), i)));              % All parameters >= 0!              for              parno = i:6              % Set up the first 6 parameters.              nlgr.Parameters(parno).Fixed = true;              terminate            

Шаги моделирования, выполненные до сих пор, оставили нам начальную модель руки робота со свойствами следующим образом:

              nlgr =                                                                                                                       Continuous-fourth dimension nonlinear grayness-box model divers by 'robotarm_c' (MEX-file):                                                                                                                                                                                 dx/dt = F(t, u(t), x(t), p1, ..., p13)                                                                                        y(t) = H(t, u(t), 10(t), p1, ..., p13) + e(t)                                                                                                                                                                                                           with 1 input(due south), 5 state(s), i output(s), and 7 gratuitous parameter(s) (out of 13).                                                                                                                                                                            Inputs:                                                                                                                         u(1)   Applied motor torque(t) [Nm]                                                                                       States:                                                                           Initial value                                 ten(1)   Angular position difference between the motor and the gear-box(t) [rad]   xinit@exp1   0   (fixed) in [-Inf, Inf]     x(2)   Angular position difference between the gear-box and the arm(t) [rad]     xinit@exp1   0   (fixed) in [-Inf, Inf]     x(3)   Angular velocity of motor(t) [rad/southward]                                      xinit@exp1   0   (fixed) in [-Inf, Inf]     10(iv)   Angular velocity of gear-box(t) [rad/s]                                   xinit@exp1   0   (stock-still) in [-Inf, Inf]     x(five)   Angular velocity of robot arm(t) [rad/s]                                  xinit@exp1   0   (fixed) in [-Inf, Inf]  Outputs:                                                                                                                        y(1)   Angular velocity of motor(t) [rad/s]                                                                               Parameters:                                             Value                                                                   p1    Fv   : Viscous friction coefficient                0.00986347      (fixed) in [0, Inf]                                 p2    Fc   : Coulomb friction coefficient                  0.743026      (stock-still) in [0, Inf]                                 p3    Fcs  : Striebeck friction coefficient                 3.98629      (fixed) in [0, Inf]                                 p4    alpha: Striebeck smoothness coefficient               3.24015      (fixed) in [0, Inf]                                 p5    beta : Friction smoothness coefficient               0.799435      (fixed) in [0, Inf]                                 p6    J    : Total moment of inertia                       0.032917      (fixed) in [0, Inf]                                 p7    a_m  : Motor moment of inertia scale gene           0.17911      (estimated) in [0, Inf]                             p8    a_g  : Gear-box moment of inertia calibration cistron       0.612062      (estimated) in [0, Inf]                             p9    k_g1 : Gear-box stiffness parameter 1                 20.5927      (estimated) in [0, Inf]                             p10   k_g3 : Gear-box stiffness parameter iii                       0      (estimated) in [0, Inf]                             p11   d_g  : Gear-box damping parameter                   0.0624181      (estimated) in [0, Inf]                             p12   k_a  : Arm structure stiffness parameter              20.2307      (estimated) in [0, Inf]                             p13   d_a  : Arm structure damping parameter             0.00987528      (estimated) in [0, Inf]                                                                                                                                                      Name: Robot arm                                                                                                                                                                                                                                           Condition:                                                                                                                      Created past direct structure or transformation. Not estimated.                                                             More than information in model'southward "Report" property.            

Входные-выходные данные

Большое количество реальных наборов данных было собрано у экспериментального робота. В порядок удержания робота вокруг своей рабочей точки, но также и по соображениям безопасности, данные были собраны с помощью экспериментального устройства управления с обратной связью, которое впоследствии позволяет автономно расчеты опорных сигналов для контроллеров соединений.

В этом примере мы ограничим дальнейшее обсуждение четырьмя различными наборами данных, одним для оценки и остальными таковыми для целей валидации. В каждом случае для формирования задающей скорости для контроллера использовали периодический сигнал возбуждения с длительностью приблизительно 10 секунд. Выбранная частота дискретизации составляла 2 кГц (шаг расчета, Ts, = 0,0005 секунд). Для наборов данных использовались три различных типа входных сигналов: (ue: входной сигнал набора оценочных данных; uv1, uv2, uv3: входные сигналы трёх валидаций наборов данных)

              ue, uv1: Multisine signals with a flat amplitude spectrum in the            frequency interval i-xl Hz with a height value of sixteen rad/southward. The            multisine signal is superimposed on a filtered square moving ridge            with amplitude 20 rad/s and cut-off frequency ane Hz.

              uv2: Like to ue and uv1, but without the foursquare wave.

              uv3: Multisine signal (sum of sinusoids) with frequencies 0.one,            0.3, and 0.5 Hz, with elevation value twoscore rad/southward.

Загрузим доступные данные и поместим все четыре набора данных в один один объект IDDATA z:

load(fullfile(matlabroot,              'toolbox',              'ident',              'iddemos',              'information',              'robotarmdata')); z = iddata({ye yv1 yv2 yv3}, {ue uv1 uv2 uv3}, 0.5e-3,              'Name',              'Robot arm'); z.InputName =              'Applied motor torque'; z.InputUnit =              'Nm'; z.OutputName =              'Athwart velocity of motor'; z.OutputUnit =              'rad/s'; z.ExperimentName = {'Estimation'              'Validation one'              'Validation 2'              'Validation iii'}; z.Tstart = 0; z.TimeUnit =              'due south'; present(z);            

th = Time domain information prepare containing iv experiments.           Experiment                      Samples      Sample Time    Estimation                    19838            0.0005    Validation i                  19838            0.0005    Validation two                  19838            0.0005    Validation three                  19838            0.0005                                                          Proper name: Robot arm                                                                                                   Outputs                         Unit of measurement (if specified)         Angular velocity of motor       rad/s                                                                          Inputs                          Unit (if specified)         Applied motor torque            Nm            

Следующий рисунок показывает данные ввода-вывода, используемые в четырех экспериментах.

figure('Name', [z.Name              ': input-output data'],...              'DefaultAxesTitleFontSizeMultiplier',one,...              'DefaultAxesTitleFontWeight','normal',...              'Position',[100 100 900 600]);              for              i = 1:z.Ne     zi = getexp(z, i);     subplot(z.Ne, 2, 2*i-ane);              % Input.              plot(zi.u);     title([z.ExperimentName{i}              ': '              zi.InputName{1}],'FontWeight','normal');              if              (i < z.Ne)         xlabel('');              else              xlabel([z.Domain              ' ('              zi.TimeUnit              ')']);              end              subplot(z.Ne, 2, 2*i);              % Output.              plot(zi.y);     title([z.ExperimentName{i}              ': '              zi.OutputName{i}],'FontWeight','normal');              if              (i < z.Ne)         xlabel('');              else              xlabel([z.Domain              ' ('              zi.TimeUnit              ')']);              end              end            

Фигура 2: Измеренные входно-выходные данные экспериментального робота.

Эффективность начальной модели руки робота

Насколько хороша начальная модель руки робота? Давайте использовать COMPARE, чтобы симулировать выходные параметры модели (для всех четырех экспериментов) и сравнить результат с соответствующими измеренными выходами. Для всех четырех экспериментов мы знаем, что значения первых двух состояний 0 (фиксированные), в то время как значения остальных трех состояний первоначально устанавливаются на измеренный выход в начальное время (не фиксированные). Однако по умолчанию COMPARE оценивает все начальные состояния и с z, проводящими четыре различных эксперимента, это будет означать 4 * 5 = 20 начальные состояния для оценки. Даже после фиксации первых двух состояний 4 * iii = 12 начальные состояния останутся для оценки (в случае, если соблюдается стратегия начального состояния внутренней модели). Поскольку набор данных довольно велик, это приведет к длительным расчетам, и, чтобы избежать этого, мы оцениваем 4 * 3 свободные компоненты начальных состояний с помощью PREDICT (возможно, если начальное состояние передано как исходная структура состояния), но ограничиваем оценку первой 10: th доступных данных. Затем мы поручаем COMPARE использовать полученную матрицу начальных состояний 5 на 4 X0init не выполняя никакой начальной оценки состояния.

zred = z(1:round(zi.N/10)); nlgr = setinit(nlgr,              'Fixed', {truthful true false false faux}); X0 = nlgr.InitialStates; [X0.Value] = deal(zeros(one, four), zeros(ane, 4), [ye(1) yv1(1) yv2(1) yv3(1)],              ...              [ye(1) yv1(1) yv2(i) yv3(1)], [ye(one) yv1(ane) yv2(one) yv3(i)]); [~, X0init] = predict(zred, nlgr, [], X0); nlgr = setinit(nlgr,              'Value', num2cell(X0init(:, 1))); clf compare(z, nlgr, [], compareOptions('InitialCondition', X0init));            

Фигура 3: Сравнение между измеренными выходами и моделируемыми выходами исходной модели руки робота.

Как видно, эффективность начальной модели руки робота достойная или довольно хорошая. Подгонка для трех типов наборов данных составляет около 79% для ye и yv1, 37% для yv2 и 95% для yv3. Заметьте, что более высокая подгонка для ye/yv1 по сравнению с yv2 находится в большом размере из-за способности начальной модели захватывать квадратную волну, в то время как многосинейная часть не одинаково хорошо захвачена. Мы также можем посмотреть на ошибки предсказания для четырех экспериментов:

pe(z, nlgr, peOptions('InitialCondition',X0init));            

Фигура 4: Ошибки предсказания исходной модели руки робота.

Оценка параметра

Теперь давайте попробуем улучшить эффективность исходной модели руки робота путем оценки 7 параметров свободной модели и iii свободных начальных состояний первого эксперимента z (набора данных оценки). Эта оценка займет некоторое время (обычно пару минут).

nlgr = nlgreyest(nlgr, getexp(z, 1), nlgreyestOptions('Brandish',              'on'));            

Эффективность предполагаемой модели руки робота

COMPARE снова используется, чтобы оценить эффективность предполагаемой модели руки робота. Мы также поручаем COMPARE не выполнять какую-либо начальную оценку состояния. Для первого эксперимента мы заменяем угаданное начальное состояние на состояние, оцененное NLGREYEST, и для остальных трех экспериментов мы используем PREDICT, чтобы оценить начальное состояние на основе уменьшенного объекта IDDATA zred.

X0init(:, ane) = cell2mat(getinit(nlgr,              'Value')); X0 = nlgr.InitialStates; [X0.Value] = deal(zeros(1, iii), zeros(one, 3), [yv1(1) yv2(1) yv3(1)],              ...              [yv1(one) yv2(one) yv3(1)], [yv1(1) yv2(1) yv3(ane)]); [yp, X0init(:, 2:4)] = predict(getexp(zred, 2:4), nlgr, [], X0); clf compare(z, nlgr, [], compareOptions('InitialCondition', X0init));            

Фигура v: Сравнение между измеренными выходами и моделируемыми выходами предполагаемой модели руки робота.

График сравнения показывает улучшение с точки зрения лучших подгонок. Для ye и yv1 подгонка сейчас составляет около 85% (до: 79%), для yv2 около 63% (до: 37%) и для yv3 несколько менее 95,5% (до: также чуть менее 95,5%). Улучшение наиболее выражено для второго набора данных валидации, где в качестве входных данных был приложен многосинейный сигнал без какой-либо квадратной волны. Однако способность предполагаемой модели следовать за многосинейной частью ye и yv1 также была значительно улучшена (но это не отражается рисунками, поскольку на них больше влияет подгонка к квадратной волне). График ошибок предсказания также показывает, что невязки теперь в целом меньше, чем с начальной моделью руки робота:

figure; pe(z, nlgr, peOptions('InitialCondition',X0init));            

Фигура six: Ошибки предсказания предполагаемой модели руки робота.

Мы завершаем тематическое исследование, текстуально суммируя различные свойства предполагаемой модели руки робота.

              nlgr =                                                                                                                                  Continuous-time nonlinear greyness-box model divers by 'robotarm_c' (MEX-file):                                                                                                                                                                                                       dx/dt = F(t, u(t), 10(t), p1, ..., p13)                                                                                                   y(t) = H(t, u(t), x(t), p1, ..., p13) + e(t)                                                                                                                                                                                                                                 with 1 input(south), 5 state(s), ane output(s), and vii complimentary parameter(southward) (out of 13).                                                                                                                                                                                                  Inputs:                                                                                                                                    u(ane)   Applied motor torque(t) [Nm]                                                                                                  States:                                                                           Initial value                                            x(1)   Angular position divergence between the motor and the gear-box(t) [rad]   xinit@exp1          0   (fixed) in [-Inf, Inf]         x(2)   Angular position difference betwixt the gear-box and the arm(t) [rad]     xinit@exp1          0   (stock-still) in [-Inf, Inf]         x(3)   Angular velocity of motor(t) [rad/s]                                      xinit@exp1   -19.0636   (estimated) in [-Inf, Inf]     x(iv)   Athwart velocity of gear-box(t) [rad/due south]                                   xinit@exp1   -22.2378   (estimated) in [-Inf, Inf]     10(5)   Angular velocity of robot arm(t) [rad/s]                                  xinit@exp1   -23.4169   (estimated) in [-Inf, Inf]  Outputs:                                                                                                                                   y(one)   Athwart velocity of motor(t) [rad/s]                                                                                          Parameters:                                                Value   Standard Departure                                                      p1    Fv   : Viscous friction coefficient                0.00986347                0   (stock-still) in [0, Inf]                              p2    Fc   : Coulomb friction coefficient                  0.743026                0   (fixed) in [0, Inf]                              p3    Fcs  : Striebeck friction coefficient                 3.98629                0   (stock-still) in [0, Inf]                              p4    alpha: Striebeck smoothness coefficient               iii.24015                0   (stock-still) in [0, Inf]                              p5    beta : Friction smoothness coefficient               0.799435                0   (stock-still) in [0, Inf]                              p6    J    : Total moment of inertia                       0.032917                0   (fixed) in [0, Inf]                              p7    a_m  : Motor moment of inertia scale factor          0.266501      0.000286954   (estimated) in [0, Inf]                          p8    a_g  : Gear-box moment of inertia calibration gene       0.647571      0.000190591   (estimated) in [0, Inf]                          p9    k_g1 : Gear-box stiffness parameter 1                 20.0776        0.0263497   (estimated) in [0, Inf]                          p10   k_g3 : Gear-box stiffness parameter 3                  24.182         0.332381   (estimated) in [0, Inf]                          p11   d_g  : Gear-box damping parameter                   0.0305093      0.000282675   (estimated) in [0, Inf]                          p12   k_a  : Arm structure stiffness parameter               11.749        0.0310964   (estimated) in [0, Inf]                          p13   d_a  : Arm construction damping parameter             0.00283252      8.05227e-05   (estimated) in [0, Inf]                                                                                                                                                              Name: Robot arm                                                                                                                                                                                                                                                                 Status:                                                                                                                                 Termination condition: Change in parameters was less than the specified tolerance..                                                     Number of iterations: xix, Number of function evaluations: 20                                                                                                                                                                                                                    Estimated using Solver: ode45; Search: lsqnonlin on time domain information "Robot arm".                                                       Fit to estimation data: 85.21%                                                                                                          FPE: 9.503, MSE: 9.494                                                                                                                  More information in model's "Report" property.            

Заключительные замечания

Методы системы идентификации широко используются в робототехнике. «Хорошие» модели роботов жизненно важны для современных концепций управления роботами и часто рассматриваются как необходимость удовлетворения постоянно растущего спроса в скорости и точности. Модели также являются ключевыми компонентами в различных приложениях диагностики роботов, где модели используются для прогнозирования проблем, связанных с износом, и для обнаружения фактической причины неисправности робота.

DOWNLOAD HERE

The Gear Rotates With an Angular Velocity of ω = 16 Rad/s and the Gear Rack Moves at Vc = 5.2 M/s . UPDATED

Posted by: angelatusess.blogspot.com